Dividi il numero di eventi favorevoli per la quantità di esiti possibili. In questo modo, calcolerai la probabilità che accada un singolo evento. Per esempio, per ottenere 3 con un dado, il numero di eventi è 1 (c'è solo un 3 su ogni dado) e il numero di risultati è 6.
Risposta: 180 SOLUZIONE I numeri di tre cifre, anche ripetute, che si possono formare con 6 cifre date sono: D'6,3 = 63 = 216; da questi si devono sottrarre tutti i numeri che cominciano con lo zero, cioè D'6,2 = 62 = 36. In totale si ha: 216 – 36 = 180.
Quanti numeri di 2 cifre, fra loro diverse, si possono scrivere con le cifre {1,2,3,4}? Essi sono: 12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43. Si dicono permutazioni semplici di n oggetti distinti le disposizioni semplici di n oggetti distinti di classe n. Il loro numero si indica con Pn.
Quante sono le combinazioni possibili al Superenalotto? Le combinazioni di 6 numeri possibili sono circa 622 Milioni (esattamente ben 622.614.630). Le combinazioni del numero Superstar invece sono 90, perché è un numero singolo. La probabilità di fare 6 è quindi circa 1 su 622 Milioni.
Costo dei sistemi
| Numeri giocati su un pannello | Combinazioni | Costo giocata |
|---|
| 8 | 28 | 28 € |
| 9 | 84 | 84 € |
| 10 | 210 | 210 € |
| 11 | 462 | 462 € |
| NUMERO | Estratto | Cinquina |
|---|
| 7 | 7 | 21 |
| 8 | 8 | 56 |
| 9 | 9 | 126 |
| 10 | 10 | 252 |
Ad esempio, se vogliamo conoscere quanti ambi, terni, quaterne, cinquine e sestine si possono formare con tutti i 90 numeri si deve leggere l'ultima riga trovando quindi che esistono: 4.005 Ambi.
k! Consideriamo la seguente tabella che ci evidenzia il fattore moltiplicativo dei premi in base alla combinazione vincente sortita.
| Sorte | Rapporto PV/PE | Rapporto % |
|---|
| Eastratto | 11,23/18 | 62,38 % |
| Determinato | 55/90 | 61,11 % |
| Ambo | 250/400,5 | 62,42 % |
| Terno | 4500/11748 | 38,30 % |
1°) Si deve determinare in quanti modi i 90 numeri possono disporsi, due a due, oppure tre a tre, oppure 4 a 4, oppure 5 a 5. È evidente che le disposizioni due a due seguiranno questo andamento: ogni numero si accoppierà con gli 89 rimanenti, e siccome i numeri sono 90 avremo 90 x 89 = 8010 accoppiamenti.
Essendo due numeri già fissati, resta solo da sceglierne altri 3 dai rimanenti 88; pertanto le possibili cinquine in cui compaiono due numeri prefissati sono: C883 = ( 8 ) = 109736 Page 8 Esercizio 8 Cinque Paesi partecipano a una gara con 6 concorrenti ciascuno.
L'interpretazione della formula è:
- : dei 6 numeri giocati ne indovino 6;
- : gli 0 numeri che non ho indovinato sono tra i restanti 90-6 = 84 che non sono stati estratti;
- : sono tutte le possibili sestine che si possono generare con numeri.
Si possono mettere in gioco fino ad un massimo di 27.132 combinazioni (corrispondente a una giocata di 19 numeri su un pannello) per un importo pari a 27.132 €.
Il calcolo combinatorio si interessa soprattutto di contare tali modi, ossia le configurazioni e solitamente risponde a domande quali "Quanti sono", "In quanti modi", "Quante possibili combinazioni" e così via.
Che c'è un caso favorevole su 1.594.323 casi possibili, e cioè, che la «certezza matematica» che il fatto si avveri, ossia la «certezza matematica» di fare 13 è data da 1.594.323/1.594.323. Basterà perciò giocare 1.594.323 colonnine contemplanti tutti i casi possibili, per avere la sicurezza di fare un 13.
Quanti numeri di quattro cifre diverse si possono formare con 1, 3, 5, 8, 9? SENZA ripetizione di cifra : ognuno dei 5 numeri può essere presente una sola volta nelle 4 cifre del numero composto.
Nelle disposizioni ha importanza l'ordine degli elementi. Il numero di disposizioni di classe k è il numero di k-ple ordinate composte da k elementi estratti da un insieme di n elementi.
I modi in cui possiamo realizzare una distribuzione di tipo 3+1+1 sono dati dai modi in cui possiamo scegliere 3 oggetti da 5 (C5,3=10), moltiplicato per 3 (le scelte possibili della scatola in cui collocare i 3 oggetti) e ancora moltiplicato per 2 (i modi in cui possiamo distribuire i 2 oggetti rimasti nelle 2 scatole
Quelli dispari, sono quelli che terminano con una delle 5 cifre dispari: poiché ciascun caso può presentarsi in un numero di modi pari alle disposizioni delle rimanenti 8 cifre prese due a due, in totale si hanno 5⋅D8,2=5⋅8!/(8−2)! =5⋅8⋅7=280 numeri dispari.
Per aprire un lucchetto a combinazione occorre provare tutti i casi possibili, ciascun rullino ha 10 cifre quindi, con tre rullini, avremo 10*10*10 = 1000 differenti posizioni.
Si parla di combinazione semplice se essa non può avere elementi che si ripetono e di combinazione con ripetizione altrimenti. Nel caso di combinazioni semplici deve risultare necessariamente k ≤ n. In entrambi i casi i sottoinsiemi vanno considerati indipendentemente dall'ordine degli elementi.
